【题解】洛谷P1074 [NOIP2009TG] 靶形数独（DFS+剪枝）

洛谷P1074：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1074

思路

这道题一看就是DFS

打一个分数表方便后面算分

我用x y z数组分别表示行 列 宫 是否有放置数字

用cnt结构体中no和zero分别表示每行行号和每行的零的数量（下面会讲到为什么）

我们把每行按照零的数量从小到大排序 并保留行号来计算（因为搜索的层数与每行0的个数有关）

我们用一个队列q表示有几个点要枚举

然后我们从零最少的那行开始枚举就ok了

PS：ans一开始要赋值为-1 因为有无解的情况要输出-1（没有判无解的话95分 别问我咋知道的）

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int score[10][10]=
{{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},
{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},
{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}};
int ans=-1,k,maxn;
int map[10][10],q[1010][4];
bool x[10][10],y[10][10],z[10][10];
struct date
{
    int no;
    int zero;
}cnt[10];
bool cmp(date a,date b)
{
    return a.zero<b.zero;
}
int g(int ii,int jj)//判断宫 
{
    if(ii<=3)
    {
        if(jj<=3) return 1;
        else if(jj<=6) return 2;
        else return 3;
    }
    else if(ii<=6)
    {
        if(jj<=3) return 4;
        else if(jj<=6) return 5;
        else return 6;
    }
    else
    {
        if(jj<=3) return 7;
        else if(jj<=6) return 8;
        else return 9;
    }
}
void cinn()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        cnt[i].no=i;//记录行号 
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            cin>>map[i][j];
            if(map[i][j]!=0)
            {
                maxn+=map[i][j]*score[i][j];//预算本来就有的分数 
                x[i][map[i][j]]=1; 
                y[j][map[i][j]]=1;
                z[g(i,j)][map[i][j]]=1;//把行列宫记录 
            }
            else
            cnt[i].zero++;//计算0的个数 
        }
    }
}
void dfs(int now,int sum)//now为队列中第几个点 sum为总分 
{
    if(now>k)//如果队列中的每个点都被枚举过了 
    {
        ans=max(sum,ans);//找出最大值 
        return;
    }
    for(int i=1;i<=9;i++)//枚举数字 
        if(!x[q[now][1]][i]&&!y[q[now][2]][i]&&!z[q[now][3]][i])//如果行列宫均没有用过这个数字 
        {
            x[q[now][1]][i]=y[q[now][2]][i]=z[q[now][3]][i]=1;//行列宫记录 
            map[q[now][1]][q[now][2]]=i;//记录这个数字 
            dfs(now+1,sum+score[q[now][1]][q[now][2]]*map[q[now][1]][q[now][2]]);
            x[q[now][1]][i]=y[q[now][2]][i]=z[q[now][3]][i]=0;//还原操作 
            map[q[now][1]][q[now][2]]=0;
        }
}
int main()
{
    cinn();
    sort(1+cnt,1+9+cnt,cmp);//排序 
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            if(!map[cnt[i].no][j])
            {
                q[++k][1]=cnt[i].no;
                q[k][2]=j;
                q[k][3]=g(cnt[i].no,j);
            }
        }
    dfs(1,maxn);
    cout<<ans;
}