【题解】洛谷P2023 [AHOI2009] 维护序列（线段树）

洛谷P2023：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2023

思路

需要2个Lazy-Tag 

一个表示加的 一个表示乘的

需要先计算乘法 再计算加法

来自你谷milkfilling大佬的解释：

①加法优先，即规定好segtree[root*2].value=((segtree[root*2].value+segtree[root].add)*segtree[root].mul)%p，问题是这样的话非常不容易进行更新操作，假如改变一下add的数值，mul也要联动变成奇奇怪怪的分数小数损失精度，我们内心是很拒绝的；

②乘法优先，即规定好segtree[root*2].value=(segtree[root*2].value*segtree[root].mul+segtree[root].add*(本区间长度))%p，这样的话假如改变add的数值就只改变add，改变mul的时候把add也对应的乘一下就可以了，没有精度损失，看起来很不错。

所以这道题就是模板题啦~

易错点会在代码中详细注释出来

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 100007
#define ll long long
ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2],mul[maxn<<2],a[maxn],n,m,p;
void build(ll l,ll r,ll k)
{
    mul[k]=1;//初始化标记 
    if(l==r)
    {
        sum[k]=a[l]%p;
        mul[k]=1;
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);//左右子树构建 
    build(mid+1,r,k<<1|1);
    sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%p;//维护sum值 
}
void pushdown(ll l,ll r,ll mid,ll k)//标记下放 
{
    //先乘后加 
    if(mul[k]!=1)//当有乘法标记 计算所有的值 
    {
        sum[k<<1]=(sum[k<<1]*mul[k])%p;
         sum[k<<1|1]=(sum[k<<1|1]*mul[k])%p;
        mul[k<<1]=(mul[k<<1]*mul[k])%p;
        mul[k<<1|1]=(mul[k<<1|1]*mul[k])%p;      
        add[k<<1]=(add[k<<1]*mul[k])%p;//加法标记也要乘 
        add[k<<1|1]=(add[k<<1|1]*mul[k])%p;
        mul[k]=1;//清除标记 
    }
    if(add[k])//当有加法标记 
    {
        sum[k<<1]=(sum[k<<1]+add[k]*(mid-l+1)%p)%p;//左右子树计算 右子树不用+1 
        sum[k<<1|1]=(sum[k<<1|1]+add[k]*(r-mid)%p)%p;//注意这里要先算sum 再算add
        add[k<<1]=(add[k]+add[k<<1])%p;//如果先算add 那再sum中的add值已经改变 
        add[k<<1|1]=(add[k]+add[k<<1|1])%p;//坑了我一个晚上（太弱了）
        add[k]=0;//清除标记 
    }
    return;
}
void update1(ll x,ll y,ll v,ll l,ll r,ll k)//在定区间[x,y]加上v 
{
    if(l>=x&&r<=y)//如果整个区间包含 
    {
        add[k]=(add[k]+v)%p;
        sum[k]=(sum[k]+(r-l+1)*v)%p;
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    pushdown(l,r,mid,k);
    if(x<=mid) update1(x,y,v,l,mid,k<<1);
    if(mid<y) update1(x,y,v,mid+1,r,k<<1|1);
    sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%p;//计算标记下放之后的值 
    return;
}
void update2(ll x,ll y,ll v,ll l,ll r,ll k)//在定区间[x,y]乘上v 
{
    if(l>=x&&r<=y)//如果整个区间包含 
    {
        mul[k]=(mul[k]*v)%p;
        add[k]=(add[k]*v)%p;
        sum[k]=(sum[k]*v)%p;
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    pushdown(l,r,mid,k);
    if(x<=mid) update2(x,y,v,l,mid,k<<1);
    if(mid<y) update2(x,y,v,mid+1,r,k<<1|1);
    sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%p;//计算标记下放之后的值 
    return;
}
ll query(ll x,ll y,ll l,ll r,ll k)
{   
    if(l>=x&&r<=y) return sum[k]%p;
    ll mid=(l+r)>>1;
    ll res=0;
    pushdown(l,r,mid,k);//标记下放 
    if(x<=mid) res+=query(x,y,l,mid,k<<1);
    res%=p;
    if(y>mid) res+=query(x,y,mid+1,r,k<<1|1);
    return res%p;
}
int main()
{
    cin>>n>>p;
    for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    cin>>m;
    build(1,n,1);
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x,y,z;
        cin>>x;
        if(x==1)
        {
            cin>>x>>y>>z;
            update2(x,y,z,1,n,1);
        }
        else if(x==2)
        {
            cin>>x>>y>>z;
            update1(x,y,z,1,n,1);
        }
        else if(x==3)
        {   
            cin>>x>>y;
            cout<<query(x,y,1,n,1)<<endl;
        }
    }
}