[3.23校内训练赛]

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A.n个数，m个询问，每次给出区间[li,ri]和xi，yi，求这个区间中膜x=y的数的个数。n,m,x,y<=40000

我的sb做法：确定一个k，大概根号n，我定的是400。大于k的操作主席树，小于k的操作分块。复杂度n^1.5+n^2logn/k，还是挺科学的。但是因为主席树常数太大，T了一个点（全部是大于k的询问）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 40000
#define MN 2000000
#define DITOLY 400
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
 
struct TREE{
    int l,r,x;
}T[MN+5];
int n,cnt=0,L,R,X,Y,q;
int rt[MAXN+5],block[MAXN+5],size,ans;
int num[205][DITOLY+5][DITOLY+5],s[MAXN+5]; 
 
int query(int x,int k)
{
    int l=1,r=MAXN+1,mid;
    while(l<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(k<=mid)x=T[x].l,r=mid;
        else x=T[x].r,l=mid+1;
    }
    return T[x].x; 
}
 
void ins(int x,int nx,int k)
{
    int l=1,r=MAXN+1,mid;
    while(l<r)
    {
        mid=l+r>>1;T[nx].x=T[x].x+1;
        if(k<=mid)
        {
            T[nx].r=T[x].r;T[nx].l=++cnt;
            x=T[x].l;nx=T[nx].l;r=mid;
        }
        else
        {
            T[nx].l=T[x].l;T[nx].r=++cnt;
            x=T[x].r;nx=T[nx].r;l=mid+1;
        }
    }
    T[nx].x=T[x].x+1;
}
 
int solve()
{
    register int i;
    if(block[L]+1>=block[R]){
        for(i=L;i<=R;i++)
            ans+=(s[i]%X==Y);
        return ans;
    }
    for(i=block[L]+1;i<block[R];i++)
        ans+=num[i][X][Y];
    for(i=L;block[i]==block[L];i++)
        ans+=(s[i]%X==Y);
    for(i=R;block[i]==block[R];i--)
        ans+=(s[i]%X==Y);
    return ans; 
}
 
int main()
{
//  freopen("datastructure.in","r",stdin);
//  freopen("datastructure.out","w",stdout);
    n=read();q=read();size=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)block[i]=(i-1)/size+1;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        s[i]=read();
        for(int j=1;j<=DITOLY;j++)
            ++num[block[i]][j][s[i]%j]; 
        ins(rt[i-1],rt[i]=++cnt,s[i]+1);
    }
    for(register int i=1;i<=q;++i)
    {
        L=read();R=read();X=read();Y=read();ans=0;
        if(X>=DITOLY)
        {
            for(register int j=Y;j<=MAXN;j+=X)
                ans+=query(rt[R],j+1)-query(rt[L-1],j+1);
            printf("%d
",ans);
        }
        else
            printf("%d
",solve());
    }
    return 0;
}

靠谱做法：题目不要求在线，所以把询问拆成两个，然后排序，只要往前推，差分一下就好啦。　复杂度qlogq+qn^0.5

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 40000
#define MM 200
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
 
struct ques{
    int x,num,ad,X,Y;
}q[MN*2+5];
int tot=0,n,m;
int ans[MN+5],s[MN+5];
bool cmp(ques x,ques y){return x.x<y.x;}
int f[MM+5][MM+5],f2[MN+5];
 
int calc(int X,int Y)
{
    if(X<=MM) return f[X][Y];
    int sum=0;
    for(int i=Y;i<=MN;i+=X) sum+=f2[i];
    return sum;
}
 
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l=read(),r=read(),x=read(),y=read();
        if(l!=1) q[++tot]=(ques){l-1,i,-1,x,y};
        q[++tot]=(ques){r,i,1,x,y};
    }
    sort(q+1,q+tot+1,cmp);
    for(int i=1,j=1;i<=n;i++)
    {
        for(int k=1;k<=MM;k++)
            f[k][s[i]%k]++;
        f2[s[i]]++;
        for(;j<=tot&&q[j].x==i;j++)
            ans[q[j].num]+=q[j].ad*calc(q[j].X,q[j].Y); 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}

Ｂ．给定ｎ道题，每道题有出现时间ｘ和难度增加量ｗ，如果没有在ｘ时完成，每一秒他的难度就会提高ｗ，你可以在任意时间写其中的一段作业，但是只能写ｋ次。你要求出最小的总难度。
n,k<=5000　　改编自ｂｚｏｊ１０９６仓库建设。

题解：看到题目很容易想到斜率优化，做法和仓库建设一样。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define INF (double)2000000000000000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
 
int n,K;
ll f[5005][5005];
ll W[5005],P[5005],G[5005];
int x[5005],q[5005],top,tail;
 
double get(int x,int y)
{

    if(W[x]==W[y]) return G[x]>=G[y]?INF:-INF;
    return (double)(G[x]-G[y])/(W[x]-W[y]);
}
 
void ins(int num)
{
    while(top>tail&&get(num,q[top])<get(q[top],q[top-1])) top--;
    q[++top]=num;
}
 
ll Solve(int x)
{
    while(top>tail&&get(q[tail+1],q[tail])<x) tail++;
    return q[tail];
}
 
int main()
{
    n=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]=read();W[i]=read();
        P[i]=P[i-1]+x[i]*W[i];
        W[i]+=W[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[1][i]=x[i]*W[i]-P[i];
    for(int k=2;k<=K;k++)
    {
        top=-1;tail=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {   
            G[i-1]=f[k-1][i-1]+P[i-1];
            ins(i-1);
            int from=Solve(x[i]);
            f[k][i]=f[k-1][from]-P[i]+P[from]+1LL*x[i]*(W[i]-W[from]);
            //cout<<k<<" "<<i<<" "<<"Find"<<from<<" "<<f[k][i]<<endl; 
        }
    }
    cout<<f[K][n]<<endl;
    return 0;
}

 C.你的三角形已如风中残烛

给定n个点，有部分点之间有连边，你要选一些点，使得形成的三角形数量比去选的点的数量的值最大。n<=50

题解：我们把三角形全部找出来，和T连流量为1边，然后三角形从对应的三个点连INF的边，每个点都从S向它连边.

然后我们二分一个答案，并且把S向每个点的连边的流量改成它。当到T的边全部满流时候，存在答案。

这样以后我们从S出发dfs，只走还剩余流量的边，走到的点显然都不是最优解，我们输出剩下的点就可以啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define eps 1e-10
#define INF 2000000000
#define T 9851
#define S 0
#define ld long double
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int head[T+5],d[T+5],q[T+5],cnt=1,n,tot,top,c[T+5];
struct edge{
    int to,next;ld w;
}e[1200000];
bool b[55][55];

void ins(int f,int t,ld w)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f],w};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t],0};head[t]=cnt;
}

ld dfs(int x,ld f)
{
    if(x==T)return f;
    ld used=0;
//    cout<<"dfs"<<x<<" "<<f<<endl;
    for(int&i=c[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].w>0&&d[e[i].to]==d[x]+1)
    {
        ld w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
        used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
        if(fabs(f-used)<eps) return f; 
    }
    return used;
}

bool bfs()
{
    memset(d,0,sizeof(d));int i,j;
    for(d[q[top=i=0]=S]=1;i<=top;i++)
        for(int j=c[q[i]]=head[q[i]];j;j=e[j].next)
            if(e[j].w>0&&!d[e[j].to])
                d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
    return d[T]>0;
}

void solve(int x)
{
//    cout<<"solve"<<x<<endl;
    if(!d[x])
    {
        d[x]=1;
        for(int&i=head[x];i;i=e[i].next)
            if(e[i].w>1e-6)
                solve(e[i].to);
    }
}

int main()
{
//    freopen("triangle.in","r",stdin);
//    freopen("triangle.out","w",stdout);
    tot=n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ins(S,i,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            b[i][j]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            for(int k=j+1;k<=n;k++)
                if(b[i][j]&&b[i][k]&&b[j][k])
                {
                    ++tot;ins(i,tot,INF);ins(j,tot,INF);
                    ins(k,tot,INF);ins(tot,T,1);
                }
    ld l=0,r=393,mid,sum=0;
    int i,j;tot-=n;
    while(l+eps<r)
    {
        mid=(l+r)/2;sum=0;
        for(i=2,j=1;j<=n;j++,i+=2)
            e[i].w=mid,e[i^1].w=0;
        for(;i<=cnt;i+=2)
            e[i].w=1,e[i^1].w=0;
        while(bfs()) sum+=dfs(S,INF);
        if((ld)tot<=sum)r=mid;
        else l=mid;
    }
//    cout<<mid<<endl;
    top=0;memset(d,0,sizeof(d));
    solve(S);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!d[i])q[++top]=i;
    cout<<top<<endl;
    for(int i=1;i<=top;i++) printf("%d ",q[i]);
    return 0;
}