Bzoj1818: [Cqoi2010]内部白点 && Tyvj P2637 内部白点 扫描线,树状数组,离散化

1818: [Cqoi2010]内部白点

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Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。

Input

输入第一行包含一个整数n，即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y)，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过109。

Output

输出仅一行，包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止，输出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5

数据范围
36%的数据满足：n < = 500
64%的数据满足：n < = 30000
100%的数据满足：n < = 100000

HINT

 

题解 ：

　　－1的情况很好搞，在纸上画画就看出来了。（黄学长博客中有证明：http://hzwer.com/1836.html ）

        之后我们发现，其实只用找有多少个白点上下左右都为黑点。

　　然后我们就想到了可以用扫描线。。。

　　把每个竖线和横线找到。

　　从下往上扫描，

　　遇到竖线的下端点就 让坐标＋1。

　　遇到横线就去统计 在 l~r 中的和。

　　遇到竖线的上端点就 让坐标 -1。

　　这个用树状数组维护一下即可。

代码和对拍：

　　丑陋的对拍：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 1e9
int a[2000][2000],X[10010],Y[10010];
int main()
{
    int sum,i,j,x,y,xx,yy,xx1,yy1,dx,dy,n,pd;
    scanf("%d",&n);
    xx=-INF;yy=-INF;xx1=INF;yy1=INF;
    for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&X[i],&Y[i]);xx=max(xx,X[i]);yy=max(yy,Y[i]);xx1=min(xx1,X[i]);yy1=min(yy1,Y[i]);}
    dx=(int)fabs(xx1);dy=(int)fabs(yy1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        X[i]+=dx;Y[i]+=dy;
        a[X[i]][Y[i]]=1;
    }
    sum=n;
    for(i=xx1+dx;i<=xx+dx;i++)
    {
        for(j=yy1+dy;j<=yy+dy;j++)
        {
            if(a[i][j]==0)
            {
                pd=0;
                x=i;y=j;
                while(x<=xx+dx){if(a[x][y]==1){pd++;break;}x++;}
                x=i;y=j;
                while(y<=yy+dy){if(a[x][y]==1){pd++;break;}y++;}
                x=i;y=j;
                while(x>=xx1+dx){if(a[x][y]==1){pd++;break;}x--;}
                x=i;y=j;
                while(y>=yy1+dy){if(a[x][y]==1){pd++;break;}y--;}
                if(pd==4)sum++;
            }
        }
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}






#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[2010][2010];
int add=1000;
int main()
{
    srand(time(0));
    int n,i,x,y;
    n=rand()%1000+1;
    printf("%d
",n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        while(1)
        {
            x=rand()%1000-500;y=rand()%1000-500;
            if(vis[x+add][y+add]==false)
            {
                vis[x+add][y+add]=true;
                break;
            }
        }
        printf("%d %d
",x,y);
    }
    return 0;
}

     AC程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100010
struct node
{
    int x,y;
}p[MAXN];
struct NODE
{
    int x,y,pos;
}pp[MAXN];
struct Au
{
    int l,r,t;
}s[MAXN*3];//这一定要开三倍.
int BIT[MAXN],n,xx[MAXN];
int read()
{
    int s=0,fh=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return s*fh;
}
bool cmp1(NODE a,NODE b)
{
    if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}
bool cmp2(NODE a,NODE b)
{
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
bool cmp3(Au a,Au b)
{
    if(p[a.l].y==p[b.l].y)return p[a.l].x<p[a.l].x;
    return p[a.l].y<p[b.l].y;
}
int lowbit(int o){return o&(-o);}
void Add(int k,int add)
{
    while(k<=n)
    {
        BIT[k]+=add;
        k+=lowbit(k);
    }
}
int Sum(int k)
{
    int sum=0;
    while(k>0)
    {
        sum+=BIT[k];
        k-=lowbit(k);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int i,cnt,sum,cx,wx,wx1;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++){p[i].x=read();p[i].y=read();xx[i]=p[i].x;pp[i].x=p[i].x;pp[i].y=p[i].y;pp[i].pos=i;}
    sort(pp+1,pp+n+1,cmp1);//按纵坐标从小到大排，纵坐标相等按横坐标从小到大排.(处理出来横线.)
    cnt=0;
    for(i=1;i<n;i++)//存储横线要存左右端点坐标.
    {
        if(pp[i].y==pp[i+1].y)
        {
            s[++cnt].l=pp[i].pos;s[cnt].r=pp[i+1].pos;s[cnt].t=0;
        }
    }
    sort(pp+1,pp+n+1,cmp2);
    for(i=1;i<n;i++)//存储竖线只用存上下端点.
    {
        if(pp[i].x==pp[i+1].x)
        {
            s[++cnt].l=pp[i].pos;s[cnt].r=pp[i].pos;s[cnt].t=1;//下端点.
            s[++cnt].l=pp[i+1].pos;s[cnt].r=pp[i+1].pos;s[cnt].t=-1;//上端点.
        }
    }
    sort(s+1,s+cnt+1,cmp3);
    /*for(i=n;i>1;i--)
      {
      if(p[s[i].l].y==p[s[i-1].l].y)
      }*/
    memset(BIT,0,sizeof(BIT));sum=n;
    sort(xx+1,xx+n+1);
    cx=unique(xx+1,xx+n+1)-(xx+1);
    //sort(yy+1,yy+n+1);
    //cy=unique(yy+1,yy+n+1)-(yy+1);
    for(i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(s[i].t==0)
        {
            wx=lower_bound(xx+1,xx+cx+1,p[s[i].r].x)-(xx+1);
            wx1=lower_bound(xx+1,xx+cx+1,p[s[i].l].x)-(xx+1);
            sum+=(Sum(wx)-Sum(wx1+1));
        }
        else
        {
            wx=lower_bound(xx+1,xx+cx+1,p[s[i].l].x)-(xx+1);
            //if(wx==0&&xx[1]==p[s[i].l].x)wx=1;
            Add(wx+1,s[i].t);
        }
    }
    printf("%d",sum);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

　　

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