0.PTA得分截图
1.本周学习总结
什么是ASL
- 关键字的平均比较次数，也称平均搜索长度
顺序查找（长度为n）
- 成功ASL
- 有序表：(n+1)/2
- 无序表：(n+1)/2
- 不成功ASL
- 有序表：n/2+n/(n+1)
- 无序表：n+1
二分查找（以二叉树为例）
- 成功ASL
- (1+22+34+4*4)/12=3.08
- 不成功ASL
- (33+410)/13=3.77
二叉搜索树
- 性质：任意结点的左孩子的键值小于该结点，右节点大于该结点；中序遍历序列为升序序列
- 结构体
typedef struct TNode
{
int Data;
struct TNode* Left;
struct TNode* Right;
}BSTNode, *BSTree;
- 建树、插入代码
BSTree CreateTree(BSTree T, int x)
{
if (!T)
{
T = new BSTNode;
T->Data = x;
T->Left = T->Right = NULL;
}
else
{
if (x < T->Data)
{
T->Left = CreateTree(T->Left, x);
}
else if (x > T->Data)
{
T->Right = CreateTree(T->Right, x);
}
}
return T;
}
- 删除代码
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X )
{
Position Tmp;
if(!BST)
printf("Not Found
");
else
{
if(X<BST->Data)
BST->Left=Delete(BST->Left,X);
else if(X>BST->Data)
BST->Right=Delete(BST->Right,X);
else
{
if(BST->Left&&BST->Right)
{
Tmp=FindMin(BST->Right);
BST->Data=Tmp->Data;
BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);
}
else
{
Tmp=BST;
if(!BST->Left)
BST=BST->Right;
else
BST=BST->Left;
free(Tmp);
}
}
}
return BST;
}
AVL树（平衡二叉树）的定义及四种调整做法
- 定义：树中每个结点的左、右子树深度之差（称为平衡因子BF）只能取：-1、0、1
- 例：
- 平衡二叉树
- 非平衡二叉树
- 平衡二叉树
- 四种旋转
B-树和B+树的定义
- B-树定义
一棵m阶B-树或者是一棵空树，或者是满足下列要求的m叉树
每个节点至多m个孩子节点（至多有m-1个关键字）
除根节点外，其他节点至少有m/2（取上界）个孩子节点（即至少有m/2（取上界）-1个关键字）； - B+树定义
一棵m阶B+树满足下列条件：
1.每个分支节点至多有m棵子树。
2.根节点或者没有子树，或者至少有两棵子树
3.除根节点，其他每个分支节点至少有m/2（取上界）棵子树
4.有n棵子树的节点有n个关键字
B-树的插入、删除操作
- 插入
- 删除
- 删除的操作比插入更容易理解错误，需要多花时间理解
哈希表
2.PTA题目介绍
2.1 7-1 是否完全二叉搜索树 (30分)
2.1.1该题的设计思路
-
思路
本题算是复习之前的知识点加上完全二叉树的应用，根据完全二叉树的定义，任何一个结点有右孩子没有左孩子为false，同时有左孩子没有右孩子的情况最多出现一次，其右侧不能有任何非叶子结点，因此我用的层次遍历实现，代码用flag标记次数
-
时间复杂度O（N）
2.1.2该题的伪代码
- 伪代码（仅介绍关键代码main+IsCompleteBTree函数）
int main()
{
定义数据长度N，树tree;
初始化tree;
输入N;
for i=0 to N-1
输入N个数据插入tree中建树;
end for
调用函数Levelorder用于层次遍历并输出
调用函数IsCompleteBTree判断是否是完全二叉树
}
bool IsCompleteBTree(BinTree T)
{
建队列;
建一个树的指针temp=T;
定义flag//当第一个叶子结点或者第一个有左孩子没有右孩子的结点出现时flag+1;
temp进队;
while（队列不空）
if（temp有右孩子没有左孩子）返回否false;
else if（temp有左孩子没有右孩子）flag+1,左孩子进队;
else if (temp有左右孩子)
if(之前出现过有左孩子没有右孩子的结点，即flag>=1)返回否false;
else 左右孩子进队;
else
if（第一次出现叶子结点）flag+1;
if（flag>1）即错误俩次，返回否false;
temp=队首结点;//temp依次为层次遍历的每个结点
end while
出循环返回正确true;
}
- 具体代码截图
2.1.3提交列表说明
- 错误1：最大N-1，NO，无度1结点。此处错误大致猜测为某个结点无左右孩子，其下一个结点有左右孩子
- 答案正确：新增一个判断，当某个结点无左右孩子时，再出现其他结点有孩子则返回false
2.1.4本题设计的知识点
- 考察对完全二叉树的理解
- 考察层次遍历
2.2 7-2 二叉搜索树的最近公共祖先 (30分)
2.2.1该题的设计思路
- 思路
通过俩个数与当前结点的不断比较最终确定祖先的位置，思路不难，难在运行速度，如果树的形状比较奇怪，可能会超时过不了，就需要进行调整 - 时间复杂度O（n）
2.2.2该题的伪代码
- 伪代码（只讲核心代码main+Find函数）
int main()
{
输入待查询结点对数和结点个数M,N;
for
先序序列输入N个数并建树;
end for
for
输入M对结点数;
用bool1保存查询第一个数是否在树内的结果，bool2保存另一个数的结果;
当bool1和bool2不都为true时，依据情况输出哪个数找不到或者都找不到;
当都为true时，用result保存调用Find函数找公共祖先的结果;
if（result为俩个数据的其中一个）输出 该数据为另一个数据的祖先;
else result为其他数据，则该数据为输入的俩个数的祖先;
end for
}
int Find(BinTree T, int a, int b)
{
while（T不空）
if（a和b都小于T的键值）T=T的左孩子;
else if（a和b都大于T的键值）T=T的右孩子;
else a和b一个在左一个在右，或者有=T的键值的情况，那么T就是它们的祖先或者是其中一个是另一个祖先，返回T的键值;
end while
}
- 具体代码截图
2.2.3提交列表说明
- 错误1：漏掉格式中的"."
- 错误2：没有判断U=V的情况，测试点1，4错误
- 错误3：运行超时，经过不断尝试优化代码，最终通过测试点
2.2.4本题设计的知识点
- 二叉搜索树的灵活运用，可以根据大小，省去递归遍历另一子树的过程
- 仅知道先序遍历就可建二叉搜索树
2.3
急速加工ing