题目分享H 三代目

题意：给一个有n个顶点m条无向边的图，点有点权ai，边有边权wi，求每个顶点i的min(dis(i,j)*2+aj)，其中dis(i,j)为i到j的最短路长度，且i可以和j相同

分析：

如果存在i->a的路径，显然i的结果可以由min(dis(a,j)*2+aj)+wi->a*2来更新，也就是ans[i]=min(ans[i],ans[a]+wi->a*2)

这已经很像dp，或者说，这已经很像dij了

那么显然，我可以把它作为边的价值为wi*2,初始dis值为ai的一个图，

而每次都想dij一样，用优先队列取出最小的ans值更新其他人

这个可能稍微有点抽象

当然也可以找一个源点0，还是图上的边权全部乘以2,0再连向1-n一条ai的点

也就是

 这样，也是可以的，建完图之后只需要在源点跑个最短路即可

最后直接输出dis 1-n的值

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxn=2e5+1;

struct Node
{
    int to,next;
    ll val;
}e[maxn<<1];
struct px
{
    int x;
    ll val;
    px(){}
    px(int X,ll VAL){x=X,val=VAL;}
    friend bool operator < (const px &x,const px &y)
    {
        return x.val>y.val;
    }
};
int head[maxn];
bool vis[maxn];
ll dis[maxn];
int cnt,n;

void add(int x,int y,ll z)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].next=head[x];
    e[cnt].val=z;
    head[x]=cnt;
}

void dij()
{
    priority_queue<px> q;
    for(int i=1;i<=n;i++) q.push(px(i,dis[i]));
    while(!q.empty())
    {
        px now=q.top();q.pop();
        if(vis[now.x]) continue;
        vis[now.x]=1;
        for(int i=head[now.x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            ll nowval=now.val+e[i].val*2;
            if(nowval<dis[v]) dis[v]=nowval,q.push(px(v,nowval));
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",dis[i]);
}

int main()
{
    int m,x,y;
    ll z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&dis[i]);
    dij();
    return 0;
}