【luogu2657】【bzoj1026】 [SCOI2009]windy数 [动态规划 数位dp]

P2657 [SCOI2009]windy数

bzoj1026 

一本通说这是一道数位dp模板题 emmmmm 就是逐位确定

f[i][j]表示填了i位数其最高位数字为j 然后就去求可能方案数

分为

• 不满足x的位数的严格小于x的全部情况
• 和x的位数相同 但最高位小于x的最高为的全部方案数
• 和x的位数相同 有一位比x的对应位数小的全部方案数 其余位数对应数字都相同（这是数位dp常用的一个性质：对于一个小于n的数 它从高位到低位一定会出现某一位上的数字小于n所对应这一位上的数字）

PS 因为x不一定为windy数 所以在第三种方案时 我们遇到不满足为windy数时退出

只是我还没搞懂为什么输出dp(b)-dp(a-1)会错一个点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
const int N=2000000000+5,pw=11,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827;
int a,b,f[pw+5][pw+5];
ll base[pw+5];
template <class t>void rd(t &x)
{
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

void prepare()
{
    base[0]=1;
    for(rg int i=1;i<=pw;++i) base[i]=base[i-1]*10;
    for(rg int i=0;i<10;++i) f[1][i]=1;//初
    for(rg int i=2;i<=pw;++i)
    for(rg int j=0;j<10;++j)
    for(rg int k=0;k<10;++k)
    if(abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k]; 
}

int dp(int x)
{
    int p,ans=0;
    for(p=0;p<=pw;++p) if(base[p]>x) break;
    if(!p) return ans; 
    for(rg int i=1;i<p;++i)
    for(rg int j=1;j<10;++j)
    ans+=f[i][j];//不满p位的
    int pre=x/base[p-1];x%=base[p-1];
    for(rg int i=1;i<pre;++i)
    ans+=f[p][i];//满足p位 但第p位数字小于x的
    for(rg int i=p-1;i>0;--i)
    {
        int cur=x/base[i-1];
        for(rg int j=0;j<cur;++j)
        if(abs(pre-j)>=2) ans+=f[i][j];
        if(abs(pre-cur)<2) break; 
        pre=cur,x%=base[i-1];
     } 
     return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("nocows.out","w",stdout);
    prepare();
    rd(a),rd(b);
    printf("%d",dp(b+1)-dp(a));
    return 0;
}