全排序分析

#include<iostream>
using namespace std;
template <typename T>
inline void swap(T* array, unsigned int i, unsigned int j)
{
    T t = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = t;
}

/*
* 递归输出序列的全排列
*/
void FullArray(int* array, size_t array_size, unsigned int index = 0)
{
    
    if (index >= array_size)
    {
        static int j = 1;
        cout << "输出次数" << j++ <<": ";
        for (unsigned int i = 0; i < array_size; ++i)
        {
            cout << array[i] << ' ';
        }
        cout << '
';
        
    }

    for (unsigned int i = index; i < array_size; ++i)
    {
        swap(array, i, index);
        cout << i << "  :交换" << endl;
        for (unsigned int i = 0; i < array_size; ++i)
        {
            cout << array[i] << ' ';
        }cout << endl;
        FullArray(array, array_size, index + 1);
        swap(array, i, index);
        cout << i << "  :恢复" << endl;
        for (unsigned int i = 0; i < array_size; ++i)
        {
            cout << array[i] << ' ';
        }cout << endl;
    }
}
void main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int *p = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        p[i] = i;
    FullArray(p, n);
    delete[]p;

 总之现在纸上规范化自己平时手动做全排的过程，我们会得到一个树形图。由n!我们可以得到这样一个结论：

如果从第一位开始从左到右进行选择的话，那么第一位有n种，第二位有n-1种……第n位有1种选择。

如果我们要设计递归，那就要给程序“分层次”

红圈圈出来的为第n次函数（第n-1次递归）的循环交换。

由于我们的程序没法向人一样把排列列出来，电脑每个内存只能存一个东西（别举共用体什么的反驳我///我只是在解释为啥函数要这么设计)

所以我们要一次生成一个排列。不能像上图那样把每一位的元素都先列好然后在组合起来（横着写），如果是这样内存开销是很大的。我们竖着写，写完一条链后从根节点再引出一条。

再看我们的函数生成全排的部分：

void FullArray(int* array, size_t array_size, unsigned int index = 0)
{
    
    if (index >= array_size)
    {
        static int j = 1;
        cout << "输出次数" << j++ <<": ";
        for (unsigned int i = 0; i < array_size; ++i)
        {
            cout << array[i] << ' ';
        }
        cout << '
';
        
    }

    for (unsigned int i = index; i < array_size; ++i)
    {
        swap(array, i, index);
        FullArray(array, array_size, index + 1);
        swap(array, i, index);
     }
}

每次执行到循环语句都是：循环进行一次交换——》进入递归——》（递归中）循环进行一次交换——》下一次递归……直到最内层递归执行完毕后在从内到外执行排序回落(复位)语句。执行完毕后进行最外层第二次循环